Surface Areas and Volumes Class 10 Maths

NCERT Solution class 10 Maths Chapter 13

इस chapter में प्रयोग होने वाले महत्वपूर्ण सूत्र

Exercise 13.1 (प्रश्नावली 13.1)

    1. दो घनोन, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 64 cm3 है, के संलगन फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है। इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
      हल : प्रत्येक घन का आयतन = 64 cm3(घन की भुजा)3 =64 cm3 = (4cm)3.
      अत: दो घनों के संयोजन से बने घनाभ की लंबाई , l = 4cm + 4cm = 8 cm
      चौड़ाई , b = 4 cm
      तथा ऊँचाई , h = 4cm
      अत: घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल, A = 2(lb + bh + hl)
      = 2(8×4 + 4×4 + 4×8)cm2
      = 2(32 + 16 + 32 )cm2
      = 2 &time;80 = 160cm2 .Ans.
    2. कोई बर्तन एक खोखले अर्धगोले के आकार का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन अध्यारोपित है । अर्धगोले का व्यास 14cm है और इस बर्तन की कुल ऊँचाई 13 cm है। इस बर्तन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
    3. एक खिलौना त्रिज्या 3.5cm वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने की सम्पूर्ण ऊँचाई 15.5 cm है। इस खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
    4. भुजा 7 cm वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्धगोला रखा हुआ है। अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
    5. एक घनाकार ब्लॉक के एक फलक को अंदर की ओर से काट कर एक अर्धगोलाकार गड्ढा इस प्रकार बनाया गया है कि अर्धगोले का व्यास घन के किनारे के बराबर है। शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
    6. दवा का एक कैप्सूल (capsule) एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्धगोला लगा हुआ है। (देखिए आकृति 13.10)। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14mm है और उसका व्यास 5 mm है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
    7. कोई तम्बू एक बेलन के आकार का है जिस पर एक शंकु अध्यारोपित है। यदि बेलनाकार भाग की ऊँचाई और व्यास क्रमश: 2.1m और 4m है तथा शंकु की तिर्यक ऊँचाई 2.8 है तो इस तम्बू को बनाने में प्रयुक्त कैनवस का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, 500 रुपए प्रति m2 की दर से इसमें प्रयुक्त कैनवस की लागत ज्ञात कीजिए। (ध्यान दीजिए कि तम्बू के आधार को कैनवस से नहीं ढका गया है। )
    8. ऊँचाई 2.4cm और व्यास 1.4 cm वाले एक ठोस बेलन में से इसी ऊँचाई और इसी व्यास वाला एक शंक्वाकार खोल काट लिया जाता है। शेष बचे ठोस का निकटतम वर्ग सेंटीमीटर तक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
    9. लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्धगोला खोदकर निकालते हुए, एक वस्तु बनाई गई है, जैसाकि आकृति 13.11 में दर्शाया गया है। यदि बेलन कि ऊँचाई 10cm है और आधार कि त्रिज्या 3.5 cm है तो इस वस्तु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।